By Jörg Bewersdorff
Der Autor hat es in bewundernswerter Weise geschafft, anhand einer Vielzahl bekannter Spiele von Schach über Poker bis Mastermind einen kleinen Einblick in mathematisch so anspruchsvolle Gebiete wie Wahrscheinlichkeitsrechnung, Optimierungstheorie, Kombinatorik und Spieltheorie zu geben. Hierbei werden so intestine wie keine mathematischen Vorkenntnisse erwartet, so dass guy das Buch auch interessierten Nichtmathematikern wärmstens empfehlen kann. Anspruchsvolle und unerschrockene Leserinnen und Leser werden in den sehr lesenswerten Anmerkungen am Schluss des Buches Hinweise auf weiterführende Literatur finden, anhand derer sie auch tiefer in mathematische Aspekte eindringen können. Ein schönes Buch, ohne wirkliche Konkurrenz auf dem deutschen Markt, und dies zu einem vernünftigen Preis.
Zentralblatt MATH Database 1931 - 2002
Read Online or Download Glück, Logik und Bluff: Mathematik im Spiel – Methoden, Ergebnisse und Grenzen PDF
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Prüfungstrainer Mathematik: Klausur- und Übungsaufgaben mit vollständigen Musterlösungen
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Example text
Ausgegangen wird von zwei Ereignissen A und B. Dazu teilt man die Anzahl der Ereignisse, die für beide Ereignisse A und B günstig sind, durch die Anzahl der fiir das Ereignis B günstigen Fälle und erhält so die zum Eintritt des Ereignisses B bedingte Wahrscheinlichkeit fiir das Ereignis A. Bezeichnet wird diese bedingte Wahrscheinlichkeit mit P(AIB). Aber auch außerhalb des Laplace-Modells lassen sich bedingte Wahrscheinlichkeiten definieren. Statt Anzahlen von günstigen Fällen wird dann der Quotient aus den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten gebildet: P(AIB)~ P(AnB) P(B) Für das obige Beispiel entspricht A dem Ereignis, dass insgesamt mindestens 11 Augen erzielt werden, während B fiir das Ereignis steht, dass der 1.
Genauer lässt sich sagen: Das Ereignis, dass eine Versuchsreihe im späteren Verlauf irgendwann die vorgegebene Abweichung mindestens einmal überschreitet, besitzt höchstens die vorgegebene Wahrscheinlichkeit. Wichtig ist, dass sich die Wahrscheinlichkeit auf das Ereignis bezieht, das die Abweichungen von allen folgenden Versuchen beinhaltet. Gehen wir beispielsweise von einer Walrrscheinlichkeit 0,01 und einer Abweichung 0,001 aus, dann wird sich eine RoulettePermanenz-f mit der Wahrscheinlichkeit von 0,99 so verhalten, dass ab der gefundenen Mindest-Spielezahl alle relativen Häufigkeiten von "Rot" im Bereich von 18/37 - 0,001 bis 18/37 + 0,001 liegen.
Dazu forderte Mises, dass die Reihenfolge der Ergebnisse regellos zu sein hätte. Aber wie sieht das Kriteriwn dafür genau aus? Wie regellos muss eine Folge von Zahlen wie 4,2, 1, 1,6,2,3,5,5,5,6,2,3,6,2, ... beschaffen sein, damit sie als zufällig angesehen werden kann? Regelmäßige Folgen wie 1,2,3,4,5,6, 1,2,3,4,5,6, 1,2,3, ... sind sicher nicht zufällig, Aber fiir welche Folgen gilt das Gegenteil? Die von Mises versuchten Erklärungen der Zufälligkeit konnten letztlich nicht voll befriedigen. Sein Ansatz, das Messverfahren für Wahrscheinlichkeiten mathematisch zu abstrahieren, war damit gescheitert.