By Yadolah Dodge
Cet ouvrage présente les innovations fondamentaux d'optimisation classique et de programmation linéaire. Outre un prologue et un épilogue, l'ouvrage comporte une partie de théorie mathématique sur le calcul matriciel et les systèmes d'équations et d'inéquations linéaires. Il traite ensuite d'optimisation classique avec et sans contraintes, de programmation linéaire, de los angeles méthode du simplexe et du simplexe révisé. Les derniers chapitres sont consacrés à l. a. dualité, à l. a. post-optimisation et examine de sensibilité ainsi qu'aux problèmes de shipping. L'accent a été mis sur l'explication des méthodes exposées et leur utilisation. De nombreux exemples numériques tirés de diverses occasions de los angeles vie économique et sociale sont proposés. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices illustrant les différents techniques et méthodes étudiés. Les options de tous les exercices sont présentées à l. a. fin de l'ouvrage. Certains sujets de programmation linéaire, comme par exemple los angeles théorie des graphes ou celle des réseaux n'ont pas été abordés dans cet ouvrage. Les personnes intéressées pourront enrichir leur connaissance en advisor les ouvrages cités en référence. Cet ouvrage est destiné aux étudiants d'économie, de gestion, d'informatique de gestion et de mathématiques appliquées. Il s'adresse également aux chercheurs de divers domaines des sciences appliquées ainsi qu'aux professeurs qui disposent ainsi d'un aid pour leur enseignement.
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Linear Programming and its Applications
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Planning and Scheduling in Manufacturing and Services
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Optimization with PDE Constraints
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- Optimization on Low Rank Nonconvex Structures (Nonconvex Optimization and Its Applications)
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- Class notes on linear algebra [Lecture notes]
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Example text
Comme indiqué au chapitre 1, l’optimisation classique se scinde en deux types de problèmes : l’optimisation sans contrainte et l’optimisation avec contraintes. Dans les deux cas, le but consiste à trouver les valeurs qui maximisent ou minimisent une fonction. Toutefois, dans l’optimisation avec contraintes, les solutions sont soumises à des restrictions (contraintes). Les problèmes d’optimisation en économie sont souvent caractérisés par un nombre très élevé de variables et par la nécessité de trouver des solutions non négatives.
Calculons sa première dérivée : f (x) = dy = 3x2 6x = 3x(x 2) dx et sa deuxième dérivée : f (x) = d2 y = 6x 6 = 6(x 1) dx2 On obtient les points candidats de la fonction en résolvant l’équation f (x) = 0 : 3x(x 2) = 0 , x1 = 0 et x2 = 2 Les valeurs correspondantes de y sont y1 = 5 et y2 = 1. 2 f (0) = 6 < 0 et f (2) = 6 > 0. La fonction a donc un maximum en x1 = 0 et un minimum en x2 = 2. Les coordonnées du maximum sont (0 ;5) et celles du minimum (2 ;1). Par conséquent, dans un voisinage convenablement choisi du point x1 = 0, la valeur de la fonction est plus petite que f (x).
F . E F E 0 0 ... 1 a ˜r(r+1) . . a ˜rn ˜br F E F E 0 0 ... 0 F ˜ 0 . . 0 b r+1 F E E .. .. .. .. F C . . . . D ˜ 0 0 ... 0 0 ... 0 bm où la notation a ˜ij , ˜bi indique que les valeurs de aij et bi ont été modifiées par ces opérations élémentaires. Le rang de cette matrice sans la dernière colonne est r. Si ˜br+1 = ˜br+2 = ... = ˜bm = 0, le rang de la matrice augmentée correspond également à r et le système est compatible. En revanche, si l’une de ces valeurs est non nulle (par exemple ˜bk 9= 0, avec r + 1 k m), le rang de la matrice (A | b) vaut r + 1.