By J. C. McConnell and J. C. Robson
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916) sehr schön ausgeführt. Aufgabe. 1. Wenn G die Axiome Tl und Al erfüllt, so ist jede komplette l'ntergruppe H abgeschlossen in G. [Man benutze § 95, Aufgabe 21. § 101. Topologische Vektorräume Ein T-Modul ist eine additive abelsche T-Gruppe. ken uns wieder auf solche T-Moduln, die das erste Trennungsaxiom Tl und das erste Abzählbarkeitsaxiom Al erfüllen. Eine Fundamentalfolge {a v } in einem T-Modul ist dadurch charakterisiert, daß die Differenzen a,,- av für genügend große fl und v in jeder Umgebung U der Null liegen.
Eine nicht konstante Funktion und weine beliebige Funktion des Körpers K ist. Der Übergang zu einer andern Variablen t geschieht durch die Formel J Jw~-dt. w dz = In der algebraischen Theorie kann man das Integralzeichen weglassen und Abelsehe Differentiale w dz betrachten. Der Übergang zu einer andern Variablen t geschieht wieder nach der Formel w dz = dz wdidt. § 91. Differentiale und Integrale im klassischen Fall Dabei muß man aber, damit 25 ~;- einen Sinn hat, voraussetzen, daß z separabel über LI (t) ist (siehe § 66).
Das stärkere zweite Abzählbarkeitsaxiom werden wir nicht brauchen. Die für uns wichtigen topologischen Räume erfüllen alle das erste Trennungs- und das erste Abzählbarkeitsaxiom. Für die topologischen Gruppen und daher auch für die topologischen Ringe und Schiefkörper (die ja additive Gruppen sind) wird sich das zweite Trennungsaxiom T 2 als Folge des ersten erweisen. In der hier gegebenen Einführung in die Topologie sind nur die allernötigsten Grundbegriffe erwähnt worden. Wer mehr von der Topologie wissen will, möge zunächst das vorzügliche Lehrbuch von ALExANDROFF und HOPF: Topologie I (diese Grundlehren, Band XLV, 1935) und dann die neue re Literatur studieren.