By Klaus Weltner
Das Lehrbuch bietet umfangreiche Anleitungen und Übungsaufgaben zum Band „Mathematik für Physiker“ desselben Autors. Die Studienanleitungen mit Fragen und Kontrollaufgaben erleichtern Lesern das eigenständige Erarbeiten des Stoffs. In zusätzlichen Erläuterungen vertieft der Autor einzelne Themenfelder und geht auf individuelle Lernschwierigkeiten ein. Band 2 des Übungswerks enthält über seven-hundred Aufgaben mit ausführlichen Lösungen und ist der ideale Begleiter für Bachelor-Studierende der Physik während des zweiten Semesters.
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Und . . . . . . . . Die Symbole für die partielle Ableitung nach y sind . . . . . . . . und . . . . . . . . ---------------------- 8 32 fxz = 2z fzx = 2z fxy = 2x + 2y fyx = 2x + 2y --------------------- 57 z 1. Schritt: ϕ = (x, y, z) = c 33 c = −x2 − y2 + z 2. Schritt: Auflösen nach z: z = x2 + y2 + c 3. Schritt: Diese Gleichungen beschreiben Paraboloide mit Scheitelpunkt y x bei z = c. Berechnen Sie jetzt die Niveaufläche ϕ = 2 für das Potential ϕ = (x, y, z) = b (x2 + y2 + z2 )3/2 (b > 0) z = .
8 32 fxz = 2z fzx = 2z fxy = 2x + 2y fyx = 2x + 2y --------------------- 57 z 1. Schritt: ϕ = (x, y, z) = c 33 c = −x2 − y2 + z 2. Schritt: Auflösen nach z: z = x2 + y2 + c 3. Schritt: Diese Gleichungen beschreiben Paraboloide mit Scheitelpunkt y x bei z = c. Berechnen Sie jetzt die Niveaufläche ϕ = 2 für das Potential ϕ = (x, y, z) = b (x2 + y2 + z2 )3/2 (b > 0) z = . . . . . . Lösung --------------------- 60 Erläuterung oder Hilfe --------------------- 58 14 Partielle Ableitung, Totales Differential und Gradient 34 8 ∂f ∂f , fx , fy ∂x ∂y .............................................................................................................................
2 26 Die partielle Ableitung der Funktion f (x, y) = + vorgekommen, Sie müsste Ihnen bekannt sein. −x fx = + 1 − x2 − y2 1 − x2 − y2 ist jetzt schon mehrfach Gesucht ist fx im Punkt P = (1, 0). Sie müssen nun einsetzen in fx die Werte x = 1 und y = 0. Hinweis: 1 0 = ∞. Im Zweifel Skizze im Lehrschritt 21 einsehen. fx (1, 0) = . . . . . . . . --------------------- 27 51 ∂f ∂f ex + ey ∂x ∂y ∂f ∂f ) oder grad f = ( fx , fy ) grad f = ( , ∂x ∂y .............................................................................................................................