By Dietlinde Lau
Ausführlich werden in diesem Buch Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades zu den Grundbegriffen der Mathematik, der Linearen Algebra und analytischen Geometrie sowie der Numerischen Algebra behandelt und deren Lösungen aufgezeigt.
Ein Teil der Aufgaben zeigt Anwendungen und stellt Querverbindungen zu anderen mathematischen Gebieten her. Viele Hinweise zu den benötigten mathematischen Grundlagen unterstützen das selbständige Bearbeiten der Aufgaben, womit dieses Buch dem Nachbereiten von Vorlesungen und dem Vorbereiten auf Prüfungen dient.
Das Buch richtet sich an Studierende der Informatik, Mathematik und Physik.
Lehrende finden in diesem Buch genügend fabric für die Übungen zu einer Vorlesung und zum Stellen von Hausaufgaben.
Read or Download Übungsbuch zur Linearen Algebra und analytischen Geometrie: Aufgaben mit Lösungen PDF
Best algebra books
Algebra VII: Combinatorial Group Theory Applications to Geometry
From the studies of the 1st printing of this publication, released as quantity fifty eight of the Encyclopaedia of Mathematical Sciences:". .. This ebook may be very precious as a reference and consultant to researchers and graduate scholars in algebra and and topology. " Acta Scientiarum Mathematicarum, Ungarn, 1994 ". .
- Introduction to normed star-algebras and their representations
- Algebraic Coding: First French-Israeli Workshop Paris, France, July 19–21, 1993 Proceedings
- Algebra Lineal
- A base of the free alternative superalgebra on one odd generator
- The ETIM: China's Islamic Militants and the Global Terrorist Threat (PSI Guides to Terrorists, Insurgents, and Armed Groups)
Additional resources for Übungsbuch zur Linearen Algebra und analytischen Geometrie: Aufgaben mit Lösungen
Example text
42 (Reflexive Halbordnung) Auf A = {a, b, c} sei eine reflexive, teilweise Ordnung R definiert. Welche M¨oglichkeiten gibt es dann f¨ ur das zugeh¨ orige Hasse-Diagramm HR dieser Relation, wobei die Knoten (Punkte) dieses Diagramms nicht bezeichnet sein sollen. Man gebe f¨ ur jedes gefundene Diagramm auch ein Beispiel f¨ ur R ⊆ A2 in Relationenschreibweise an. L¨osung. 43 (Irreflexive Halbordnung) Sei A := R × R. Auf A seien durch (x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) := (x1 + x2 , y1 + y2 ), (x1 , y1 ) · (x2 , y2 ) := (x1 · x2 − y1 · y2 , x1 · y2 + x2 · y1 ) eine Addition und eine Multiplikation definiert.
37 (Kongruenzen) ¨ Man bestimme alle Aquivalenzrelationen auf {1, 2, 3, 4}, die mit der folgenden inneren Verkn¨ upfung ◦ auf {1, 2, 3, 4} vertr¨ aglich sind: ◦ 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 2 4 3 3 2 1 4 4 4 4 4 4 L¨osung. Man pr¨ uft leicht nach, daß die zu den folgenden Zerlegungen der ¨ Menge A := {1, 2, 3, 4} geh¨ orenden Aquivalenzrelationen mit ◦ kompatibel sind: Z1 := {{x} | x ∈ A}, Z2 := {{1, 3}, {2}, {4}}, Z3 := {{2, 4}, {1}, {3}}, Z4 := {{1, 2, 3, 4}}, Angenommen, es gibt noch eine von den oben beschriebenen Relationen ver¨ schiedene Aquivalenzrelation R auf der Menge A, die mit ◦ kompatibel ist.
Im Falle einer Gehaltserh¨ohung wird nicht gestreikt. Falls die Arbeitsstundenzahl erh¨oht wird, so gibt es keine Gehaltserh¨ohung. Folglich werden die Geh¨alter nicht erh¨oht. L¨osung. Wir benutzen folgende Abk¨ urzungen: S: Die Besch¨aftigten des Betriebes streiken. G: Es gibt eine Gehaltserh¨ohung. A: Die Arbeitsstundenzahl wird erh¨oht. Die obigen Voraussetzungen sind damit wie folgt beschreibbar: ϕ1 := (¬S) =⇒ (G ⇐⇒ A), ϕ2 := G =⇒ (¬S), ϕ3 := A =⇒ (¬G). Die Folgerung lautet dann ¬G. B. mit Hilfe einer Wahrheitswertetabelle nachpr¨ ufen kann: S G A ϕ1 ϕ2 ϕ3 ϕ1 ∧ ϕ2 ∧ ϕ3 ¬G ϕ 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 ¨ Etwas schneller zum Beweis kommt man durch folgende Uberlegung: Angenommen, es gibt s, g, a ∈ {0, 1} mit (((¬s =⇒ (g ⇐⇒ a)) ∧ (g =⇒ ¬s) ∧ (a =⇒ ¬g)) =⇒ ¬g) = 0.