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H. die Mantisse nach "rechts" oder "links" verschoben, so daß die Ergebnismantisse in [t , 1) liegt, und das Ergebnis ist exakt • Es soll nun ( 6. 10) verifiziert werden. Für die Addition von x 1 und x 2 ergibt sich somit: = cr 1 ( t fJ J=l 0' t+c 1 - c 2 . b- J + cr 1 cr 2 L) J=l+c 1 - c 2 Es sind nun mehrere Fälle möglich: I ---L---2_ : ß I I I t Es wird nie "echt" addiert und für das Gleitkommaergebnis gl(x 1 +x 2 ) von x 1 + x 2 gilt dann 54 Es wird wie in a) auch nie "echt" addiert, aber durch Rundung kann die letzte Ziffer der Mantisse von x 1 , also at' um 1 erhöht werden.

Mit der Kettenregel erhält man ~I oa. 1 Z=ZQ = o. 51 Setzt man voraus, daß z 0 eine einfache Nullstelle von P( z) ist, so erhält man oP( z) ~ oz --1 (Ja. 6) az Liegt noch eine weitere Nullstelle dicht bei z 0 , so wird P 1 ( z 0 ) sehr klein sein, und auf Grund der obigen Formel wird der durch Rechnung erhaltene Wert z 0 sehr stark von der Genauigkeit der a. abhängen. Aber auch wenn P 1 ( z 0 ) nicht sonderlich klein 1 i zo ist, kann der Ausdruck sehr groß werden. ~ Das belegt das folgende, von WILKINSON stammende Beispiel P(z) 20 n :~ (z- i) ~ (z-1).

2 5 + 1. 2 2 + 1. 2° = 229. 2) Rechenbeispiel: Der dezimalen Multiplikation 31 • 6 = 186 entspricht das duale Rechenschema 11 111 • 110 0 11111 11111 11111 Überträge 10111010 Ergebnis Die elektronische Realisierung dieser einfachen Rechnungen wird weiter unten behandelt. 37 In der Praxis benutzt man außer der Dualdarstellung noch die Hexadezimaldarstellung bzw. die Oktaldarstellung, die durch die Zerlegung ganzer Zahlen in Potenzen von 16 bzw. 8 gegeben sind. Dabei werden z. B. •• ,F durch ihre vierstellige Dualdarstellung verschlüsselt, so daß man nur eine in Vierergruppen gegliederte Dualdarstellung erhält.