By Michael Back
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S − 1 reduziert. 6) ∂ζ . 8) uk f¨ ur k = 0, 1, . . , s − 1 und s = 1, 2, . . , p. 6) erlauben prinzipiell die Ermittlung der gesuchten, mit einem Stern gekennzeichneten optimalen Folgen {u∗k }, {x∗k } und {λ∗k }. 7) liegt ein Zweipunkt0 Randwertproblem vor, dessen L¨osung bei nichtlinearen Systemen ¨außerst aufw¨andig w¨are. Werden noch die Beschr¨ankungen des Zustands und der Steuergr¨oße hinzugenommen, so ist die L¨osung dieser 2 p Optimierungsprobleme viel zu rechenintensiv, um damit eine Vereinfachung des Originalproblems zu rechtfertigen.
3 Praktische Umsetzung des Verfahrens Die im vorherigen Unterabschnitt beschriebene Vorgehensweise ist zun¨achst als Algorithmus zu formulieren, welcher den gleitenden Horizont und die fortlaufenden Optimierungen abbildet.
H. 9) kT liefert f¨ ur t = (k + 1)T die zeitdiskrete Zustands¨ ubergangsfunktion (k+1)T φk (xk , uk , z k ) := xk + f (x(τ ), u(τ ), z(τ ), τ ) dτ . 11) = ∂xk ∂xk t=(k+1)T erhalten. Diese Ableitung wird in der numerischen Mathematik als Sensitivit¨at bezeichnet und beschreibt die Abh¨angigkeit der Zustandsgr¨oße zum Zeitpunkt t vom Anfangswert der Zustandsgr¨oße zum Zeitpunkt kT . 9) bestimmt: ∂x(t) =1+ ∂xk t kT ∂x(τ ) ∂f · dτ . 13) resultiert. 14) l¨ osbar ist. 16) gilt. 13) identisch verschwindet.