By Yvonne Stry, Rainer Schwenkert
Dieses kompakte und intestine verst?ndliche Mathematikbuch besticht durch seine gelungene Stoffauswahl und didaktischen Vorz?ge. Die Autoren konzentrieren sich auf den heute relevanten Stoff und verzichten auf ?berfl?ssige Beweise. Moderne Themen wie Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik stellen sie ?berzeugend dar. Das Buch eignet sich zur Vorlesungsbegleitung, zum Selbststudium und als Nachschlagewerk. Anschaulich mit Kapitelzusammenfassungen, Randnotizen zur schnellen Navigation, Testfragen, Hinweisen auf typische Fehler und hilfreichen Ratschl?gen zu deren Vermeidung. Plus: F?r Dozenten stehen im net Folien zum obtain zur Verf?gung.
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Example text
A0 q n−1 . Multiplikation dieser Gleichung mit q = 0 liefert nun qsn = a0 q + a0 q 2 + a0 q 3 + . . + a0 q n . Subtraktion der vorletzten Gleichung von der letzten ergibt qsn − sn = a0 q n − a0 ⇐⇒ sn (q − 1) = a0 (q n − 1). Falls q = 1 (nicht konstante Folge), k¨onnen beide Seiten durch q − 1 dividiert werden. Dies f¨ uhrt zur behaupteten Formel. 4 a) Eine endliche arithmetische Reihe besteht aus 10 Elementen. Es ist a0 = 20 und a4 = 40. Wie lauten k und s10 ? b) Ein gem¨ utlicher Student beschließt, sich durch die bevorstehende Pr¨ ufung nicht stressen zu lassen.
Man schreibt dann lim an = ∞ n→∞ bzw. Divergente Folgen Bestimmte Divergenz lim an = −∞. n→∞ Weitere wichtige Eigenschaften, mit deren Hilfe man Konvergenzuntersuchungen durchf¨ uhren kann, seien nachfolgend definiert: Eine Folge (an ) heißt nach oben bzw. nach unten beschr¨ ankt, falls es eine Zahl Mo bzw. Mu gibt, mit an ≤ Mo bzw. an ≥ Mu f¨ ur alle n ∈ IN. Eine Folge heißt beschr¨ ankt, falls sie sowohl nach oben als auch nach unten beschr¨ ankt ist. Folgen, f¨ ur deren Glieder an+1 ≥ an bzw.
Ist eine arithmetische Folge mit k = 12 definiert. h. (an ) = 1, 2, 4, 8, 16, . , ist eine geometrische Folge mit q = 2 gegeben. 3 Welche Folgen sind durch a) an = 5n + 3 und b) an = ( 14 )n gegeben? h. 3, 8, 13, 18, 23, . , ist eine arithmetische Folge mit k = 5. 1 1 , 64 , . h. 1, 14 , 16 1 trische Folge mit q = 4 . Nun kann man endlich viele Glieder der obigen Folgen auch aufsummieren, man spricht dann von endlichen Reihen. Diese Reihen haben viele praktische Anwendungen. B. bei der Berechnung von einfachen Zinsen, Zinseszinsen oder Hypothekendarlehen.