By Harald Irnberger
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Engineering Turbulence Modelling and Experiments 5
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Die Kurve der Funktion y = a xn ist im Vergleich zur Kurve der Funktion y = xn für | a | < 1 gestaucht, für | a | > 1 gestreckt und für a < 0 an der x-Achse gespiegelt. 5 Gebrochene rationale Funktionen ch Gebrochene rationale Funktion Eine gebrochene rationale Funktion y = f (x) kann immer als Quotient zweier ganzer rationaler Funktionen dargestellt werden (sowohl Zähler als auch Nenner sind Polynome in x). te w ¦ bk x k k 0 Pn ( x ) Pm ( x ) w Nullstelle Eine Zahl x0 ist eine Nullstelle von y = f (x) = i 0 m y w 1 Pn ( x ) Pm ( x ) P (x) , Q (x) wenn P (x0) = 0, Q (x0) z 0 ist.
Die Funktion y = f (x) besitzt für x o – f den Grenzwert lim f ( x ) A A, wenn es zu jedem beliebigen H! 0 ein hinreichend x of großes Z = Z (H) gibt, so dass | f (x) – A | Hfür alle x – Z (H) gilt. te ch und gleich f (a) ist. Das ist genau dann der Fall, wenn es zu jedem vorgegebenen H > 0 ein G = G (H) > 0 gibt, so dass | f (x) – f (a) | H für alle x mit | x – a | G gilt. Eine an jeder Stelle ihres Definitionsbereichs stetige Funktion y = f (x) heißt stetig. Der Graph einer stetigen Funktion ist eine zusammenhängende Kurve.
Bei einer rationalen Funktion ist f (x) ein Polynom (dann ist y = f (x) eine ganze rationale Funktion) oder ein Quotient aus Polynomen (dann heißt y = f (x) eine gebrochene rationale Funktion). 25 1 Mathematik Funktionen Irrationale Funktion Algebraische Funktion, die nicht rational ist Ganze rationale Funktion Funktion mit nebenstehender Gleichung (a0, a1, a2, … , an–1, an \, an z 0, n `, n t 0). Ist n der Grad des Polynoms, so nennt man die Funktion ganze rationale Funktion n-ten Grades. y an x n an 1x n 1 ...