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1 X a ... a rl (r1 +a a f(b) - b f(a) a-b b ... r n x) (r 2 - x) (ra - x) ... (rn - x) gesetzt ist. § 19. Weitere Beispiele und Aufgaben über besondere Determinanten. 39 Anleitung: Addiert man zu sämtlichen n 2 Elementen der Determinante eine veränderliche Größe x, so ist die so entstehende Funktion D(x) linear: D(x) = Ax + B. Wenn man für zwei Werte von x das zugehörige D (x) angeben kann, so lassen sich A und B berechnen. 4. Es sei D = I aik In eine schiefs ymmetrische Determinante, d. h. ai/c = - ak i , also ai i = 0 .

Ist a ik = aki' so wird m = m' und heißt symmetrisch. Ist a ik = - a ki , so heißt m schief-symmetrisch. {} x, y, + x, Neiß, Determinanten. 4. Auf!. y,+ .. , + x. Y. 4 50 Matrizen. das innere Produkt. Es ist eine nur aus einem Element bestehende Matrix und wird deshalb eine skalare Größe genannt. Weil sie mit ihrer Transponierten identisch ist, ist tt) = (tt»)' = t)'!. Ist tt) = 0, so heißen die beiden Vektoren orthogonal zueinander, man sagt auch, sie stehen aufeinander senkrecht, eine Ausdrucksweise, die erst bei den geometrischen Anwendungen verständlich wird (vgl.

Geometrische Anwendungen. Hauptdiagonale stehen, = 0, und die letzteren = 1. l(97) = $ik(- 97)' In dieser Schreibweise erhält die oben angegebene dreireihige Matrix die Form: $12(1p) $13(X) $23(97) und die inverse: $23(-97) $13(-X)$12(-1p)· Satz 26: Jede reelle n-reihige quadratische Matrix = (Sik) läßt sich e auf die Form bringen: e = $12 $13'" $ln $23 $24'" $2n'" $n-1,n' ~. Jedes $i k hängt noch von einem Winkel 97i k ab, und diese Größen können so bestimmt werden, daß alle unterhalb der Hauptdiagonale von ~ stehenden Elemente verschwinden; also bn b12 b13 •..